ax^2-ax+a-3=0 方程有两根 任取一实数a 方程有两正根的概率

(1)
若a=0，方程化为-3=0 无解
∴a≠0
∴方程为一元二次方程
方程有两个实根，可能是相等的两个实根，也可能不等
判别式Δ=a²-4a（a-3）=-3a²+12a≥0
解得0≤a≤4，又a≠0，
∴0＜a≤4
（2）设两根为x1，x2，则x1＞0，x2＞0
x1+x2=1，x1*x2=1-3/a＞0
1＞3/a，解得a＞3
∴3＜a≤4
∴概率P=1/4

(1) a<4

1.

0 < a < 4;

2.

4 > a > 2,

P = 1/2.

(1)若方程有两个实根，则该方程为二次方程，首先有
a≠0，其次
判别式△=a²-4a(a-3)≥0
解这个不等式组，得a的范围为
0<a≤4

(2) 方程有两正根，由韦达定理有
x1+x2=1>0
x1*x2=(a-3)/a>0
解这个不等式组得
a<0或a>3
与(1)的结论0<a≤4取交集得
3<a≤4
方程有两正根的概率就是区间(3，4]的长度占区间(0，4]的长度的比值
P=(4-3)/(4-0)=0.25